Завдання № 30. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

$ABCDEF$ — правильний шестикутник (мал. 2). У яку точку при повороті навколо точки $O$:

1) на кут $60^{\circ }$ за годинниковою стрілкою перейде точка $A$; точка $C$;

2) на кут $120^{\circ }$ проти годинникової стрілки перейде точка $E$; точка $B$?

Покроковий розв’язок:

Центр $O$ правильного шестикутника ділить його на $6$ рівних правильних трикутників.

Обчислимо величину центрального кута, що спирається на сторону шестикутника:
$\angle AOB=\angle BOC=\angle COD=\angle DOE=\angle EOF=\angle FOA=\frac{360^{\circ }}{6}=60^{\circ }$

Відстані від центра $O$ до всіх вершин правильного шестикутника рівні між собою:
$OA=OB=OC=OD=OE=OF$

1. Поворот навколо точки $O$ на кут $60^{\circ }$ за годинниковою стрілкою

Рух за годинниковою стрілкою задає такий порядок вершин: $A\to B\to C\to D\to E\to F$. Оскільки поворот здійснюється на кут $60^{\circ }$, кожна вершина переходить у сусідню за годинниковою стрілкою:

• точка $A$ при повороті на кут $\angle AOB=60^{\circ }$ перейде в точку $B$;
• точка $C$ при повороті на кут $\angle COD=60^{\circ }$ перейде в точку $D$.

2. Поворот навколо точки $O$ на кут $120^{\circ }$ проти годинникової стрілки

Кут $120^{\circ }$ відповідає двом центральним кутам:
$120^{\circ }=2\cdot 60^{\circ }$
Це означає, що при повороті фігури точка зміщується проти годинникової стрілки на дві вершини:

• рух від точки $E$ проти годинникової стрілки проходить через точку $D$ до точки $C$ ($\angle EOC=120^{\circ }$), отже, точка $E$ перейде в точку $C$;
• рух від точки $B$ проти годинникової стрілки проходить через точку $A$ до точки $F$ ($\angle BOF=120^{\circ }$), отже, точка $B$ перейде в точку $F$.

Відповідь:

1) точка $A$ перейде в точку $B$; точка $C$ перейде в точку $D$;

2) точка $E$ перейде в точку $C$; точка $B$ перейде в точку $F$.