Завдання № 30. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

На малюнку 5 задано вектор $\vec{p}$. Побудуйте вектор:

1) $0,5\vec{p}$;

2) $-\vec{p}$;

3) $1,5\vec{p}$;

4) $-2\vec{p}$;

5) $3\vec{p}$;

6) $-\frac{1}{3}\vec{p}$.

Покроковий розв’язок:

Теоретичні відомості

Добутком ненульового вектора $\vec{a}$ на число $k\ne 0$ називають такий вектор $\vec{b}=k\vec{a}$, що:

1) Довжина вектора дорівнює добутку модуля числа $k$ на довжину вектора $\vec{a}$:
$|\vec{b}|=|k|\cdot |\vec{a}|$

2) Напрямок вектора залежить від знака числа $k$:

• якщо $k>0$, то вектори співнапрямлені: $\vec{b}\uparrow \uparrow \vec{a}$;
• якщо $k<0$, то вектори протилежно напрямлені: $\vec{b}\uparrow \downarrow \vec{a}$.

За умовою (мал. 5) початковий вектор $\vec{p}$ спрямований горизонтально праворуч і має довжину:
$|\vec{p}|=6\text{ клітинок}$

Обчислення довжини та визначення напрямку векторів:

1) Для вектора $0,5\vec{p}$:

• Коефіцієнт $k=0,5>0$, тому вектор співнапрямлений із вектором $\vec{p}$ ($\uparrow \uparrow$, спрямований праворуч).
• Довжина: $|0,5\vec{p}|=0,5\cdot |\vec{p}|=0,5\cdot 6=3\text{ клітинки}$.

2) Для вектора $-\vec{p}$:

• Коефіцієнт $k=-1<0$, тому вектор протилежно напрямлений до $\vec{p}$ ($\uparrow \downarrow$, спрямований ліворуч).
• Довжина: $|-\vec{p}|=|-1|\cdot |\vec{p}|=1\cdot 6=6\text{ клітинок}$.

3) Для вектора $1,5\vec{p}$:

• Коефіцієнт $k=1,5>0$, тому вектор співнапрямлений із $\vec{p}$ ($\uparrow \uparrow$, спрямований праворуч).
• Довжина: $|1,5\vec{p}|=1,5\cdot |\vec{p}|=1,5\cdot 6=9\text{ клітинок}$.

4) Для вектора $-2\vec{p}$:

• Коефіцієнт $k=-2<0$, тому вектор протилежно напрямлений до $\vec{p}$ ($\uparrow \downarrow$, спрямований ліворуч).
• Довжина: $|-2\vec{p}|=|-2|\cdot |\vec{p}|=2\cdot 6=12\text{ клітинок}$.

5) Для вектора $3\vec{p}$:

• Коефіцієнт $k=3>0$, тому вектор співнапрямлений із $\vec{p}$ ($\uparrow \uparrow$, спрямований праворуч).
• Довжина: $|3\vec{p}|=3\cdot |\vec{p}|=3\cdot 6=18\text{ клітинок}$.

6) Для вектора $-\frac{1}{3}\vec{p}$:

• Коефіцієнт $k=-\frac{1}{3}<0$, тому вектор протилежно напрямлений до $\vec{p}$ ($\uparrow \downarrow$, спрямований ліворуч).
• Довжина: $\left|-\frac{1}{3}\vec{p}\right|=\left|-\frac{1}{3}\right|\cdot |\vec{p}|=\frac{1}{3}\cdot 6=2\text{ клітинки}$.

Креслення побудованих векторів:

Відповідь:

1) вектор довжиною $3\text{ клітинки}$, спрямований праворуч;

2) вектор довжиною $6\text{ клітинок}$, спрямований ліворуч;

3) вектор довжиною $9\text{ клітинок}$, спрямований праворуч;

4) вектор довжиною $12\text{ клітинок}$, спрямований ліворуч;

5) вектор довжиною $18\text{ клітинок}$, спрямований праворуч;

6) вектор довжиною $2\text{ клітинки}$, спрямований ліворуч.