Завдання № 30.8. § 30. Піраміда. Площа поверхні та об’єм піраміди (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $5\text{ см}$, а її апофема — $4\text{ см}$. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення площі основи піраміди
Оскільки піраміда є правильною чотирикутною, її основою є квадрат зі стороною $a=5\text{ см}$.
Площа квадрата обчислюється за формулою:
$S_{\text{осн}}=a^2$
$S_{\text{осн}}=5^2=25{\text{ см}}^2$

2. Обчислення площі бічної поверхні піраміди
Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра її основи на апофему.

Периметр квадратної основи:
$P=4\cdot a=4\cdot 5=20\text{ см}$

Площа бічної поверхні за відомої апофеми $l=4\text{ см}$:
$S_{\text{біч}}=\frac{1}{2}\cdot P\cdot l$
$S_{\text{біч}}=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 4=40{\text{ см}}^2$

(Також площу бічної поверхні можна знайти як суму площ чотирьох рівних бічних граней — рівнобедрених трикутників: $S_{\text{біч}}=4\cdot \left(\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 4\right)=40{\text{ см}}^2$).

3. Знаходження площі повної поверхні
Площа повної поверхні піраміди дорівнює сумі площі основи та площі бічної поверхні:
$S_{\text{повн}}=S_{\text{осн}}+S_{\text{біч}}$
$S_{\text{повн}}=25+40=65{\text{ см}}^2$

Відповідь:
$65{\text{ см}}^2$.