Завдання № 3. Завдання для перевірки знань до §§ 11–14 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторони паралелограма дорівнюють $6\text{ см}$ і $5\text{ см}$, а один з його кутів — $135^{\circ }$. Знайдіть площу паралелограма.

Покроковий розв’язок:

1. Вибір формули для обчислення площі

Площа паралелограма $S$ дорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін на синус кута між ними:
$S=a\cdot b\cdot \sin \alpha$
де $a=6\text{ см}$, $b=5\text{ см}$, а кут між ними $\alpha =135^{\circ }$.

2. Знаходження значення синуса тупого кута

За формулою зведення для кутів від $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$:
$\sin (180^{\circ }-\phi )=\sin \phi$

Тому:
$\sin 135^{\circ }=\sin (180^{\circ }-45^{\circ })=\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$

3. Обчислення площі паралелограма

Підставимо відомі числові значення у формулу:
$S=6\cdot 5\cdot \sin 135^{\circ }=30\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=15\sqrt{2}{\text{ (см}}^2\text{)}$

Відповідь: $15\sqrt{2}{\text{ см}}^2$.