Завдання № 3. Завдання для перевірки знань до §§ 1–5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Яке з рівнянь є рівнянням прямої, а яке — рівнянням кола:

1) $(x-2{)}^2+y^2=16$;

2) $4x-2y-17=0$?

Покроковий розв’язок:

1. Дослідження першого рівняння
Рівняння кола радіуса $R$ із центром у точці $(a;b)$ у декартовій системі координат має вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

Задане рівняння $(x-2{)}^2+y^2=16$ можна записати у вигляді:
$(x-2{)}^2+(y-0{)}^2=4^2$

Це рівняння повністю відповідає загальному рівнянню кола, де центр розташований у точці $(2;0)$, а радіус дорівнює $R=4$.

Отже, $(x-2{)}^2+y^2=16$ є рівнянням кола.

2. Дослідження другого рівняння
Загальне рівняння прямої на площині має вигляд:
$ax+by+c=0$
де $a$, $b$ і $c$ — дійсні числа, причому $a$ та $b$ не дорівнюють нулю одночасно ($a^2+b^2\ne 0$).

Рівняння $4x-2y-17=0$ є лінійним рівнянням першого степеня відносно змінних $x$ та $y$, де $a=4$, $b=-2$, $c=-17$.

Отже, $4x-2y-17=0$ є рівнянням прямої.

Відповідь:

1) Рівняння кола;

2) рівняння прямої.