Завдання № 3. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
$ABCD$ — квадрат із центром перетину діагоналей у точці $O$. Чи існує переміщення, яке переводить:

1) сторону $AB$ у сторону $BC$;

2) кут $ABC$ у кут $BCD$?

Покроковий розв’язок:

За означенням, переміщення (рух) — це геометричне перетворення площини, яке зберігає відстані між точками. Дві фігури називаються рівними, якщо існує переміщення, яке переводить одну фігуру в іншу.

1. Дослідження відповідності для сторони $AB$ і сторони $BC$:
Усі сторони квадрата рівні за довжиною, отже:
$AB=BC$
Оскільки відрізки рівні за довжиною, існує переміщення, що переводить один із них в інший.

Зокрема, розглянемо поворот навколо точки $O$ (точки перетину діагоналей квадрата) на кут $90^{\circ }$ за годинниковою стрілкою:

• Вершина $A$ переходить у вершину $B$;
• Вершина $B$ переходить у вершину $C$.

Таким чином, відрізок $AB$ повністю суміщається з відрізком $BC$. Отже, таке переміщення існує.

2. Дослідження відповідності для кута $ABC$ і кута $BCD$:
Усі кути квадрата є прямими, тобто:
$\angle ABC=\angle BCD=90^{\circ }$
Оскільки кути мають однакову градусну міру, вони є рівними фігурами, а отже, існує переміщення, яке переводить один кут в інший.

При тому самому повороті навколо центра $O$ на кут $90^{\circ }$ за годинниковою стрілкою:

• Промінь $BA$ переходить у промінь $CB$;
• Промінь $BC$ переходить у промінь $CD$.

Отже, кут $\angle ABC$ переходить у кут $\angle BCD$. Таке переміщення існує.

Відповідь:

1) Так, існує (наприклад, поворот навколо точки $O$ на $90^{\circ }$ за годинниковою стрілкою).

2) Так, існує (наприклад, поворот навколо точки $O$ на $90^{\circ }$ за годинниковою стрілкою).