Завдання № 3. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторона правильного шестикутника дорівнює $4\text{ см}$. Знайдіть радіуси описаного та вписаного навколо нього кіл.

Покроковий розв’язок:

Нехай сторона правильного шестикутника дорівнює $a=4\text{ см}$.

1. Радіус описаного кола

Правильний шестикутник розбивається відрізками, що з’єднують його центр з вершинами, на $6$ рівних рівносторонніх трикутників.
Тому радіус описаного кола $R$ дорівнює стороні цього шестикутника:
$R=a=4\text{ см}$

2. Радіус вписаного кола

Радіус вписаного кола $r$ є висотою (апофемою) одного з таких правильних трикутників зі стороною $a$, проведеною до сторони шестикутника:
$r=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Підставимо відоме значення довжини сторони $a=4\text{ см}$:
$r=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\text{ см}$

Відповідь: $R=4\text{ см}$, $r=2\sqrt{3}\text{ см}$.