Завдання № 3. Домашня самостійна робота 3 (§§11–14) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторони паралелограма дорівнюють $8\text{ см}$ і $5\text{ см}$, а один з його кутів — $120^{\circ }$. Знайдіть площу паралелограма.
А. $40{\text{ см}}^2$
Б. $40\sqrt{3}{\text{ см}}^2$
В. $10\sqrt{3}{\text{ см}}^2$
Г. $20\sqrt{3}{\text{ см}}^2$

Покроковий розв’язок:
1. Теоретичні відомості
Площу паралелограма можна обчислити за формулою через дві сусідні сторони та синус кута між ними:
$S=a\cdot b\cdot \sin \alpha$
де $a$ та $b$ — довжини сторін паралелограма, $\alpha$ — кут між ними.

2. Обчислення значення синуса тупого кута
Знайдемо синус кута $120^{\circ }$ за формулою зведення $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$:
$\sin 120^{\circ }=\sin (180^{\circ }-60^{\circ })=\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$

3. Знаходження площі паралелограма
Підставимо задані значення сторін $a=8\text{ см}$, $b=5\text{ см}$ та значення синуса у формулу:
$S=8\cdot 5\cdot \sin 120^{\circ }=40\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}{\text{ см}}^2$

Отримане значення відповідає варіанту відповіді Г.

Відповідь:
Г. $20\sqrt{3}{\text{ см}}^2$