Завдання № 3.6. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Точка $D$ — середина відрізка $AB$. Знайдіть координати:

1) точки $A$, якщо $B(4;5)$, $D(-1;7)$;

2) точки $B$, якщо $A(3;0)$, $D(4;-2)$.

Покроковий розв’язок:

За формулами координат середини відрізка, якщо точка $D(x_D;y_D)$ є серединою відрізка з кінцями $A(x_A;y_A)$ та $B(x_B;y_B)$, то її координати дорівнюють півсумі відповідних координат кінців:
$x_D=\frac{x_A+x_B}{2},y_D=\frac{y_A+y_B}{2}$

Помноживши обидві частини кожної рівності на $2$, отримаємо формули для знаходження невідомого кінця відрізка через його середину та інший відомий кінець:
$x_A=2\cdot x_D-x_B,y_A=2\cdot y_D-y_B$
$x_B=2\cdot x_D-x_A,y_B=2\cdot y_D-y_A$

1. Знаходження координат точки $A$

Відомо, що $B(4;5)$ та $D(-1;7)$. Підставимо дані значення у виведені формули:
$x_A=2\cdot (-1)-4=-2-4=-6$
$y_A=2\cdot 7-5=14-5=9$

Таким чином, точка $A$ має координати $(-6;9)$.

2. Знаходження координат точки $B$

Відомо, що $A(3;0)$ та $D(4;-2)$. Підставимо дані значення у формули:
$x_B=2\cdot 4-3=8-3=5$
$y_B=2\cdot (-2)-0=-4-0=-4$

Таким чином, точка $B$ має координати $(5;-4)$.

Відповідь:

1) $A(-6;9)$;

2) $B(5;-4)$.