Завдання № 3.50. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дослідна ділянка має форму прямокутника, розміри якого становлять $12\text{ м}$ і $15\text{ м}$. Посередині ділянки зробили грядку так, що навколо неї утворилася доріжка однакової ширини. Знайдіть ширину доріжки, якщо площа грядки дорівнює $154{\text{ м}}^2$.

Покроковий розв’язок:

1. Введення змінної та геометричний аналіз

Нехай ширина доріжки навколо грядки дорівнює $x\text{ м}$.

Оскільки доріжка однакової ширини проходить з усіх боків грядки:

• довжина ділянки зменшується з обох боків на ширину доріжки $x$, отже довжина грядки становить $(15-2x)\text{ м}$;
• ширина ділянки так само зменшується з обох боків на $x$, отже ширина грядки становить $(12-2x)\text{ м}$.

Оскільки лінійні розміри мають бути строго додатними:

Отже, ширина доріжки повинна задовольняти обмеження: $0<x<6$.

2. Складання та розв’язування рівняння

Площа грядки прямокутної форми обчислюється як добуток її довжини та ширини і за умовою дорівнює $154{\text{ м}}^2$:

Розкриємо дужки у лівій частині:

Поділимо обидві частини рівняння на $2$:

Знайдемо дискримінант квадратного рівняння:

Обчислимо корені рівняння:

3. Аналіз знайдених розв’язків

Корінь $x_1=13$ не відповідає геометричному змісту задачі, оскільки $x<6$ (ширина доріжки не може перевищувати половину ширини всієї ділянки).

Корінь $x_2=0,5$ задовольняє умову задачі ($0<0,5<6$).

Отже, ширина доріжки становить $0,5\text{ м}$.

Відповідь: $0,5\text{ м}$.