Завдання № 3.5. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Точка $M$ — середина відрізка $AB$. Знайдіть координати:

1) точки $B$, якщо $A(-2;5)$, $M(4;-7)$;

2) точки $A$, якщо $B(0;-2)$, $M(5;1)$.

Покроковий розв’язок:

Координати середини відрізка $AB$ з кінцями $A(x_A;y_A)$ та $B(x_B;y_B)$ обчислюються за формулами:
$x_M=\frac{x_A+x_B}{2},y_M=\frac{y_A+y_B}{2}$

Звідси можна виразити координати одного з кінців відрізка через координати середини та другого кінця:
$x_{\text{кінця}}=2\cdot x_M-x_{\text{відомого кінця}}$
$y_{\text{кінця}}=2\cdot y_M-y_{\text{відомого кінця}}$

1. Знаходження координат точки $B$, якщо $A(-2;5)$, $M(4;-7)$:

Виразимо абсцису точки $B$:
$x_B=2\cdot x_M-x_A=2\cdot 4-(-2)=8+2=10$

Виразимо ординату точки $B$:
$y_B=2\cdot y_M-y_A=2\cdot (-7)-5=-14-5=-19$

Таким чином, координати шуканої точки: $B(10;-19)$.

2. Знаходження координат точки $A$, якщо $B(0;-2)$, $M(5;1)$:

Виразимо абсцису точки $A$:
$x_A=2\cdot x_M-x_B=2\cdot 5-0=10-0=10$

Виразимо ординату точки $A$:
$y_A=2\cdot y_M-y_B=2\cdot 1-(-2)=2+2=4$

Таким чином, координати шуканої точки: $A(10;4)$.

Відповідь:

1) $B(10;-19)$;

2) $A(10;4)$.