Завдання № 3.49. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Відрізок $MN$ — діаметр кола, $M(-4;2)$, $N(8;10)$. Знайдіть координати центра кола.

Покроковий розв’язок:

1. Геометрична властивість центра кола
Діаметр кола — це хорда, яка проходить через його центр. Оскільки центр кола ділить будь-який діаметр навпіл, центр кола (позначимо його точкою $O$) є серединою відрізка $MN$.

2. Застосування формул координат середини відрізка
Нехай точка $O(x_0;y_0)$ — центр кола. Координати середини відрізка дорівнюють півсумам відповідних координат його кінців $M(x_1;y_1)$ та $N(x_2;y_2)$:
$x_0=\frac{x_1+x_2}{2},y_0=\frac{y_1+y_2}{2}$

3. Обчислення координат точки $O$
Підставимо координати точок $M(-4;2)$ та $N(8;10)$:
$x_0=\frac{-4+8}{2}=\frac{4}{2}=2$
$y_0=\frac{2+10}{2}=\frac{12}{2}=6$

Таким чином, центр кола має координати $O(2;6)$.

Відповідь:
$(2;6)$