Завдання № 3.48. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Точка $Q$ — центр кола, точка $A$ належить цьому колу. Знайдіть радіус кола, якщо:

1) $Q(0;0)$, $A(-3;0)$;

2) $Q(-2;3)$, $A(2;6)$.

Покроковий розв’язок:
За означенням кола, радіус $R$ дорівнює відстані від центра кола $Q$ до будь-якої точки $A$, що лежить на цьому колі:
$R=QA$

Відстань між двома точками $Q(x_1;y_1)$ та $A(x_2;y_2)$ на координатній площині обчислюється за формулою:
$QA=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

1) Обчислення для точок $Q(0;0)$ та $A(-3;0)$:
Підставимо координати точок у формулу відстані:
$R=QA=\sqrt{(-3-0{)}^2+(0-0{)}^2}=\sqrt{(-3{)}^2+0^2}=\sqrt{9}=3$

2) Обчислення для точок $Q(-2;3)$ та $A(2;6)$:
Підставимо координати точок у формулу відстані:
$R=QA=\sqrt{(2-(-2){)}^2+(6-3{)}^2}=\sqrt{(2+2{)}^2+3^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

Відповідь:

1) $3$;

2) $5$.