Завдання № 3.47. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Виділіть квадрат двочлена у виразі:

1) $x^2+6x-7$

2) $x^2-4x$

3) $y^2-8y+13$

4) $y^2+3y-1$

Покроковий розв’язок:

Для виділення квадрата двочлена скористаємося формулами скороченого множення:
$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$ та $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$.

1. Виділимо квадрат двочлена у виразі $x^2+6x-7$:
Подамо доданок $6x$ у вигляді подвоєного добутку: $6x=2\cdot x\cdot 3$.
Отже, для утворення повного квадрата суми не вистачає доданка $3^2=9$. Додамо і віднімемо число $9$:

2. Виділимо квадрат двочлена у виразі $x^2-4x$:
Подамо доданок $4x$ у вигляді подвоєного добутку: $4x=2\cdot x\cdot 2$.
Для утворення повного квадрата різниці додамо і віднімемо число $2^2=4$:

3. Виділимо квадрат двочлена у виразі $y^2-8y+13$:
Подамо доданок $8y$ у вигляді подвоєного добутку: $8y=2\cdot y\cdot 4$.
Для повного квадрата різниці потрібен доданок $4^2=16$. Додамо і віднімемо число $16$:

4. Виділимо квадрат двочлена у виразі $y^2+3y-1$:
Подамо доданок $3y$ у вигляді подвоєного добутку: $3y=2\cdot y\cdot 1,5$.
Для утворення повного квадрата суми додамо і віднімемо число $1,5^2=2,25$:

(або у звичайних дробах: ${\left(y+\frac{3}{2}\right)}^2-\frac{13}{4}$).

Відповідь:

1) $(x+3{)}^2-16$;

2) $(x-2{)}^2-4$;

3) $(y-4{)}^2-3$;

4) $(y+1,5{)}^2-3,25$.