Завдання № 3.42. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть периметр і площу прямокутника, одна зі сторін якого дорівнює $8\text{ см}$, а діагональ — $17\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження невідомої сторони прямокутника

Розглянемо прямокутник $ABCD$, у якому сторона $AB=8\text{ см}$, а діагональ $AC=17\text{ см}$.

Оскільки всі кути прямокутника прямі ($\angle B=90^{\circ }$), трикутник $△ABC$ є прямокутним із гіпотенузою $AC$ та катетами $AB$ і $BC$.

За теоремою Піфагора:
$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$

Звідси знайдемо невідомий катет $BC$:

Отже, друга сторона прямокутника дорівнює $15\text{ см}$.

2. Обчислення периметра прямокутника

Периметр прямокутника дорівнює подвоєній сумі довжин двох його сусідніх сторін:
$P=2\cdot (AB+BC)$

Підставимо значення:
$P=2\cdot (8+15)=2\cdot 23=46\text{ см}$

3. Обчислення площі прямокутника

Площа прямокутника обчислюється як добуток довжин його сусідніх сторін:
$S=AB\cdot BC$

Підставимо значення:
$S=8\cdot 15=120{\text{ см}}^2$

Відповідь:
$46\text{ см}$, $120{\text{ см}}^2$.