Завдання № 3.30. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Відстань між точками $M(3;0)$ і $N(x;24)$ дорівнює $25$. Знайдіть значення $x$.

Покроковий розв’язок:

1. Застосування формули відстані між двома точками
Відстань між точками $A(x_1;y_1)$ і $B(x_2;y_2)$ на координатній площині обчислюється за формулою:
$AB=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

Підставимо координати заданих точок $M(3;0)$ та $N(x;24)$, а також значення довжини відрізка $MN=25$:
$MN=\sqrt{(x-3{)}^2+(24-0{)}^2}=25$

2. Розв’язання рівняння
Піднесемо обидві частини рівняння до квадрата:
$(x-3{)}^2+24^2=25^2$

Обчислимо квадрати чисел $24$ та $25$:
$(x-3{)}^2+576=625$

Перенесемо число $576$ у праву частину рівняння:
$(x-3{)}^2=625-576$
$(x-3{)}^2=49$

Звідси отримуємо два можливих випадки:
$x-3=7\text{або}x-3=-7$

Розв’яжемо кожне лінійне рівняння:
$x_1=7+3=10$
$x_2=-7+3=-4$

Отже, умова задачі виконується при двох значеннях координати: $x=10$ або $x=-4$.

Відповідь:
$-4$ або $10$.