Завдання № 3.26. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть довжину медіани $BN$ трикутника $ABC$, якщо відомо координати його вершин: $A(2;-1)$, $B(-9;0)$, $C(4;11)$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження координат точки $N$
Оскільки відрізок $BN$ є медіаною трикутника $ABC$, точка $N$ є серединою сторони $AC$.

Координати середини відрізка обчислюються як середнє арифметичне відповідних координат його кінців:
$x_N=\frac{x_A+x_C}{2},y_N=\frac{y_A+y_C}{2}$

Підставимо координати точок $A(2;-1)$ та $C(4;11)$:
$x_N=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3$
$y_N=\frac{-1+11}{2}=\frac{10}{2}=5$

Отже, точка $N$ має координати $(3;5)$.

2. Обчислення довжини медіани $BN$
Довжину відрізка між двома точками $B(x_B;y_B)$ і $N(x_N;y_N)$ знайдемо за формулою відстані:
$BN=\sqrt{(x_N-x_B{)}^2+(y_N-y_B{)}^2}$

Підставимо значення координат точок $B(-9;0)$ та $N(3;5)$:

Відповідь:
$13$