Завдання № 3.25. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть довжину медіани $AM$ трикутника $ABC$, якщо $A(6;0)$, $B(-3;4)$, $C(7;2)$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження координат точки $M$
Оскільки відрізок $AM$ є медіаною трикутника $△ABC$, проведеною до сторони $BC$, то точка $M$ є серединою сторони $BC$.

За формулами координат середини відрізка:
$x_M=\frac{x_B+x_C}{2},y_M=\frac{y_B+y_C}{2}$

Підставимо координати точок $B(-3;4)$ та $C(7;2)$:
$x_M=\frac{-3+7}{2}=\frac{4}{2}=2$
$y_M=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$

Отже, точка $M$ має координати $(2;3)$.

2. Обчислення довжини медіани $AM$
Довжину відрізка $AM$ знайдемо за формулою відстані між двома точками $A(x_A;y_A)$ та $M(x_M;y_M)$:
$AM=\sqrt{(x_M-x_A{)}^2+(y_M-y_A{)}^2}$

Підставимо координати точок $A(6;0)$ та $M(2;3)$:

Відповідь:
$5$