Завдання № 3.22. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У трикутнику $PLK$ задано координати вершин: $P(4;-6)$, $L(2;-11)$, $K(6;-7)$. Знайдіть довжину середньої лінії, яка паралельна стороні $KL$.

Покроковий розв’язок:

1. Теорема про середню лінію трикутника
За властивістю середньої лінії трикутника, відрізок, що сполучає середини двох сторін, паралельний третій стороні, а його довжина дорівнює половині довжини цієї сторони:
$d=\frac{1}{2}\cdot KL$

2. Обчислення довжини сторони $KL$
Знайдемо довжину відрізка $KL$ за формулою відстані між двома точками $K(6;-7)$ та $L(2;-11)$:
$KL=\sqrt{(x_L-x_K{)}^2+(y_L-y_K{)}^2}$

Підставимо відповідні координати:

3. Знаходження довжини середньої лінії
Обчислимо довжину шуканої середньої лінії:
$d=\frac{1}{2}\cdot KL=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

Відповідь:
$2\sqrt{2}$