Завдання № 3.21. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У трикутнику $ABC$ задано координати вершин: $A(-4;2)$, $B(4;7)$, $C(-2;12)$. Знайдіть довжину середньої лінії, яка паралельна стороні $AC$.

Покроковий розв’язок:

За означенням та властивістю середньої лінії трикутника, відрізок, що сполучає середини двох сторін, паралельний до третьої сторони, а його довжина дорівнює половині цієї сторони.

Отже, довжина середньої лінії, яка паралельна стороні $AC$, дорівнює:
$d=\frac{1}{2}\cdot AC$

1. Знайдемо довжину сторони $AC$

За формулою відстані між двома точками на площині для точок $A(-4;2)$ та $C(-2;12)$:
$AC=\sqrt{(x_C-x_A{)}^2+(y_C-y_A{)}^2}$

Підставимо відповідні координати:

Спростимо підкореневий вираз:
$AC=\sqrt{4\cdot 26}=2\sqrt{26}$

2. Обчислимо довжину середньої лінії

Оскільки середня лінія дорівнює половині довжини сторони $AC$:
$d=\frac{1}{2}\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{26}=\sqrt{26}$

(Примітка: розв’язок також можна отримати, знайшовши безпосередньо координати середин сторін $AB$ і $BC$ та обчисливши відстань між ними, що дає такий самий результат: $\sqrt{26}$).

Відповідь:
$\sqrt{26}$