Завдання № 3.2. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Знайдіть координати середини відрізка $M N$ , якщо:

1) $M (4; - 5)$ , $N (2; 1)$ ;

2) $M (7; - 3)$ , $N (- 1; 3)$ .

Покроковий розв’язок:

Нехай точка $O (x; y)$ — середина відрізка $M N$ .

Координати середини відрізка з кінцями в точках $M (x_{1}; y_{1})$ та $N (x_{2}; y_{2})$ знаходять за формулами:

x = \frac{x _{1} + x _{2}}{2}, y = \frac{y _{1} + y _{2}}{2}

1. Випадок, коли $M (4; - 5)$ , $N (2; 1)$

Обчислимо абсцису точки $O$ :

x = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3

Обчислимо ординату точки $O$ :

y = \frac{- 5 + 1}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2

Отже, середина відрізка — точка $O (3; - 2)$ .

2. Випадок, коли $M (7; - 3)$ , $N (- 1; 3)$

Обчислимо абсцису точки $O$ :

x = \frac{7 + ( - 1 )}{2} = \frac{6}{2} = 3

Обчислимо ординату точки $O$ :

y = \frac{- 3 + 3}{2} = \frac{0}{2} = 0

Отже, середина відрізка — точка $O (3; 0)$ .

Відповідь:

1) $(3; - 2)$ ;

2) $(3; 0)$ .