Завдання № 3.14. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
$A(-1;2)$, $B(0;6)$, $C(-5;3)$ — вершини трикутника $ABC$. Доведіть, що трикутник $ABC$ — рівнобедрений.

Покроковий розв’язок:

Трикутник називається рівнобедреним, якщо дві його сторони рівні між собою. Щоб з’ясувати це, знайдемо довжини сторін трикутника $ABC$ за формулою відстані між двома точками $M(x_1;y_1)$ та $N(x_2;y_2)$:
$MN=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

1. Обчислення довжин сторін трикутника

Знайдемо довжину сторони $AB$:
$AB=\sqrt{(0-(-1){)}^2+(6-2{)}^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}$

Знайдемо довжину сторони $AC$:
$AC=\sqrt{(-5-(-1){)}^2+(3-2{)}^2}=\sqrt{(-4{)}^2+1^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$

Знайдемо довжину сторони $BC$:
$BC=\sqrt{(-5-0{)}^2+(3-6{)}^2}=\sqrt{(-5{)}^2+(-3{)}^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$

2. Висновок

Порівнюючи довжини сторін, бачимо, що:
$AB=AC=\sqrt{17}$

Оскільки дві сторони трикутника рівні між собою ($AB=AC$), то за означенням трикутник $ABC$ є рівнобедреним з основою $BC$.

Відповідь:
Доведено, що $△ABC$ — рівнобедрений ($AB=AC=\sqrt{17}$).