Завдання № 3.13. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть периметр трикутника $ABC$, якщо задано координати його вершин: $A(0;-2)$, $B(0;-8)$, $C(4;-5)$.

Покроковий розв’язок:

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін:
$P_{△ABC}=AB+BC+AC$

Довжину відрізка між двома точками з координатами $(x_1;y_1)$ та $(x_2;y_2)$ знаходять за формулою:
$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

1. Обчислення довжини сторони $AB$
Вершини мають координати $A(0;-2)$ та $B(0;-8)$:
$AB=\sqrt{(0-0{)}^2+(-8-(-2){)}^2}=\sqrt{0^2+(-8+2{)}^2}=\sqrt{(-6{)}^2}=\sqrt{36}=6$

2. Обчислення довжини сторони $BC$
Вершини мають координати $B(0;-8)$ та $C(4;-5)$:
$BC=\sqrt{(4-0{)}^2+(-5-(-8){)}^2}=\sqrt{4^2+(-5+8{)}^2}=\sqrt{16+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

3. Обчислення довжини сторони $AC$
Вершини мають координати $A(0;-2)$ та $C(4;-5)$:
$AC=\sqrt{(4-0{)}^2+(-5-(-2){)}^2}=\sqrt{4^2+(-5+2{)}^2}=\sqrt{16+(-3{)}^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

Трикутник $ABC$ є рівнобедреним, оскільки $BC=AC=5$.

4. Обчислення периметра трикутника
$P_{△ABC}=AB+BC+AC=6+5+5=16$

Відповідь: $16$.