Завдання № 3.12. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть периметр трикутника $LMN$, якщо відомі координати його вершин: $L(4;-3)$, $M(4;5)$, $N(1;1)$.

Покроковий розв’язок:
Периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін:
$P_{LMN}=LM+MN+LN$

Довжину відрізка $AB$ між точками $A(x_1;y_1)$ та $B(x_2;y_2)$ знаходять за формулою відстані між двома точками:
$AB=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

1. Обчислення довжини сторони $LM$
Для точок $L(4;-3)$ та $M(4;5)$:
$LM=\sqrt{(4-4{)}^2+(5-(-3){)}^2}=\sqrt{0^2+(5+3{)}^2}=\sqrt{8^2}=8$

2. Обчислення довжини сторони $MN$
Для точок $M(4;5)$ та $N(1;1)$:
$MN=\sqrt{(1-4{)}^2+(1-5{)}^2}=\sqrt{(-3{)}^2+(-4{)}^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

3. Обчислення довжини сторони $LN$
Для точок $L(4;-3)$ та $N(1;1)$:
$LN=\sqrt{(1-4{)}^2+(1-(-3){)}^2}=\sqrt{(-3{)}^2+(1+3{)}^2}=\sqrt{(-3{)}^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Оскільки $MN=LN=5$, трикутник $LMN$ є рівнобедреним з основою $LM$.

4. Обчислення периметра трикутника
$P_{LMN}=LM+MN+LN=8+5+5=18$

Відповідь: $18$.