Завдання № 3.11. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Яка відстань більша, $MN$ чи $ML$, якщо:

1) $M(2;-3)$, $N(2;2)$, $L(-2;0)$;

2) $M(3;-1)$, $N(1;0)$, $L(5;-1)$?

Покроковий розв’язок:

Відстань між двома точками $A(x_1;y_1)$ і $B(x_2;y_2)$ на координатній площині визначається за формулою:
$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

1. Порівняння відстаней для точок $M(2;-3)$, $N(2;2)$, $L(-2;0)$:

Знайдемо довжину відрізка $MN$:
$MN=\sqrt{(2-2{)}^2+(2-(-3){)}^2}=\sqrt{0^2+(2+3{)}^2}=\sqrt{0+25}=\sqrt{25}=5$

Знайдемо довжину відрізка $ML$:
$ML=\sqrt{(-2-2{)}^2+(0-(-3){)}^2}=\sqrt{(-4{)}^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

Порівняємо одержані довжини:
$MN=ML=5$
Отже, відстані однакові (рівні).

2. Порівняння відстаней для точок $M(3;-1)$, $N(1;0)$, $L(5;-1)$:

Знайдемо довжину відрізка $MN$:
$MN=\sqrt{(1-3{)}^2+(0-(-1){)}^2}=\sqrt{(-2{)}^2+1^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$

Знайдемо довжину відрізка $ML$:
$ML=\sqrt{(5-3{)}^2+(-1-(-1){)}^2}=\sqrt{2^2+(-1+1{)}^2}=\sqrt{4+0}=\sqrt{4}=2$

Порівняємо одержані значення. Оскільки $2=\sqrt{4}$, а $\sqrt{5}>\sqrt{4}$, маємо:
$\sqrt{5}>2⟹MN>ML$
Отже, відстань $MN$ більша за відстань $ML$.

Відповідь:

1) Відстані однакові ($MN=ML$);

2) Відстань $MN$ більша ($MN>ML$).