Завдання № 3.10. § 3. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Яка відстань більша, $AB$ чи $AC$, якщо:

1) $A(4;-3)$, $B(0;0)$, $C(2;-1)$;

2) $A(2;5)$, $B(8;-3)$, $C(-6;-1)$?

Покроковий розв’язок:
Відстань $d$ між двома точками з координатами $(x_1;y_1)$ та $(x_2;y_2)$ обчислюється за формулою:
$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

1. Порівняння відстаней для точок $A(4;-3)$, $B(0;0)$, $C(2;-1)$

Знайдемо довжину відрізка $AB$:
$AB=\sqrt{(0-4{)}^2+(0-(-3){)}^2}=\sqrt{(-4{)}^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

Знайдемо довжину відрізка $AC$:
$AC=\sqrt{(2-4{)}^2+(-1-(-3){)}^2}=\sqrt{(-2{)}^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

Оскільки $\sqrt{25}>\sqrt{8}$ (тобто $5>2\sqrt{2}$), маємо:
$AB>AC$

Отже, відстань $AB$ більша за $AC$.

2. Порівняння відстаней для точок $A(2;5)$, $B(8;-3)$, $C(-6;-1)$

Знайдемо довжину відрізка $AB$:
$AB=\sqrt{(8-2{)}^2+(-3-5{)}^2}=\sqrt{6^2+(-8{)}^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$

Знайдемо довжину відрізка $AC$:
$AC=\sqrt{(-6-2{)}^2+(-1-5{)}^2}=\sqrt{(-8{)}^2+(-6{)}^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

Оскільки значення відстаней однакові ($10=10$), маємо:
$AB=AC$

Отже, відстані $AB$ та $AC$ рівні між собою.

Відповідь:

1) $AB>AC$ (відстань $AB$ більша);

2) $AB=AC$ (відстані однакові).