Завдання № 29. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Рулон шпалер завдовжки $10\text{ м}$ має ширину $0,6\text{ м}$. Кімната має довжину $6\text{ м}$, ширину $4\text{ м}$ і висоту $2,75\text{ м}$. У кімнаті є два вікна розмірами $1,4\text{ м}\cdot 0,75\text{ м}$ та одні двері розмірами $2\text{ м}\cdot 0,8\text{ м}$. Скільки рулонів шпалер знадобиться для обклеювання кімнати, якщо на підклейку та підгонку витрачається $1\%$ від площі шпалер?

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення повної площі стін кімнати

Кімната має форму прямокутного паралелепіпеда. Площа її бічної поверхні (стін) дорівнює добутку периметра підлоги на висоту кімнати:
$P=2\cdot (a+b)=2\cdot (6+4)=2\cdot 10=20\text{ (м)}$

Знайдемо загальну площу стін:
$S_{\text{стін}}=P\cdot h=20\cdot 2,75=55{\text{ (м}}^2\text{)}$

2. Обчислення площі вікон та дверей

Шпалери не клеять на вікна та двері, тому їхню площу необхідно відняти від площі стін.

Площа двох однакових вікон:
$S_{\text{вікон}}=2\cdot (1,4\cdot 0,75)=2\cdot 1,05=2,1{\text{ (м}}^2\text{)}$

Площа дверей:
$S_{\text{дверей}}=2\cdot 0,8=1,6{\text{ (м}}^2\text{)}$

Загальна площа отворів:
$S_{\text{отворів}}=S_{\text{вікон}}+S_{\text{дверей}}=2,1+1,6=3,7{\text{ (м}}^2\text{)}$

3. Обчислення площі, яку необхідно обклеїти

Віднімемо площу вікон та дверей від повної площі стін:
$S_{\text{обкл}}=S_{\text{стін}}-S_{\text{отворів}}=55-3,7=51,3{\text{ (м}}^2\text{)}$

4. Урахування запасу на підклейку

Оскільки на підклейку та припасування витрачається додатково $1\%$ від площі стін, знайдемо необхідну загальну площу шпалер:
$S_{\text{загальна}}=S_{\text{обкл}}\cdot 1,01=51,3\cdot 1,01=51,813{\text{ (м}}^2\text{)}$

5. Обчислення площі одного рулону та необхідної кількості рулонів

Площа одного рулону шпалер прямокутної форми:
$S_{\text{рулону}}=10\cdot 0,6=6{\text{ (м}}^2\text{)}$

Знайдемо кількість рулонів, поділивши потрібну площу на площу одного рулону:
$N=\frac{S_{\text{загальна}}}{S_{\text{рулону}}}=\frac{51,813}{6}=8,6355$

Оскільки рулони шпалер продаються лише цілими, результат округлюємо з надлишком до найближчого цілого числа. Отже, потрібно придбати $9$ рулонів.

Відповідь:
$9$ рулонів.