Завдання № 29. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть довжини медіан трикутника $ABC$, якщо його вершини мають координати: $A(0;2)$, $B(6;0)$, $C(-4;-6)$.

Покроковий розв’язок:

Медіана трикутника — це відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони.

Для розв’язання задачі скористаємося:

1) Формулами координат середини відрізка з кінцями $(x_1;y_1)$ та $(x_2;y_2)$:
$x=\frac{x_1+x_2}{2},y=\frac{y_1+y_2}{2}$

2) Формулою відстані між двома точками $(x_1;y_1)$ та $(x_2;y_2)$:
$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

1. Довжина медіани $CK$

Нехай точка $K$ — середина сторони $AB$. Обчислимо її координати:
$x_K=\frac{0+6}{2}=3,y_K=\frac{2+0}{2}=1⟹K(3;1)$

Обчислимо довжину медіани $CK$:

2. Довжина медіани $AM$

Нехай точка $M$ — середина сторони $BC$. Обчислимо її координати:
$x_M=\frac{6+(-4)}{2}=\frac{2}{2}=1,y_M=\frac{0+(-6)}{2}=\frac{-6}{2}=-3⟹M(1;-3)$

Обчислимо довжину медіани $AM$:

3. Довжина медіани $BN$

Нехай точка $N$ — середина сторони $AC$. Обчислимо її координати:
$x_N=\frac{0+(-4)}{2}=-2,y_N=\frac{2+(-6)}{2}=\frac{-4}{2}=-2⟹N(-2;-2)$

Обчислимо довжину медіани $BN$:

Відповідь:
$7\sqrt{2}$, $\sqrt{26}$, $2\sqrt{17}$