Завдання № 29.7. § 29. Пряма призма. Площа поверхні та об’єм призми (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Знайдіть об’єм та площу бічної поверхні правильної трикутної призми, сторона основи якої дорівнює $5\text{ см}$, а бічне ребро — $8\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

За означенням правильної трикутної призми:

• Основою призми є правильний (рівносторонній) трикутник зі стороною $a=5\text{ см}$.
• Бічні ребра перпендикулярні до основ, тому висота призми дорівнює довжині бічного ребра: $h=8\text{ см}$.

1. Обчислення площі основи призми

Площа правильного трикутника зі стороною $a$ обчислюється за формулою:
$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Підставимо значення довжини сторони основи $a=5\text{ см}$:
$S_{\text{осн}}=\frac{5^2\sqrt{3}}{4}=\frac{25\sqrt{3}}{4}{\text{ см}}^2$

2. Обчислення об’єму призми

Об’єм призми дорівнює добутку площі її основи на висоту:
$V=S_{\text{осн}}\cdot h$

Підставимо знайдену площу основи та висоту $h=8\text{ см}$:
$V=\frac{25\sqrt{3}}{4}\cdot 8=25\sqrt{3}\cdot 2=50\sqrt{3}{\text{ см}}^3$

3. Обчислення площі бічної поверхні призми

Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра її основи на висоту (бічне ребро):
$S_{\text{біч}}=P_{\text{осн}}\cdot h$

Знайдемо периметр основи (рівностороннього трикутника):
$P_{\text{осн}}=3\cdot a=3\cdot 5=15\text{ см}$

Обчислимо площу бічної поверхні:
$S_{\text{біч}}=15\cdot 8=120{\text{ см}}^2$

Відповідь: $50\sqrt{3}{\text{ см}}^3$; $120{\text{ см}}^2$.