Завдання № 29.6. § 29. Пряма призма. Площа поверхні та об’єм призми (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із катетами $5\text{ см}$ і $12\text{ см}$. Бічне ребро призми дорівнює $10\text{ см}$. Знайдіть площу бічної поверхні призми та її об’єм.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження гіпотенузи основи призми
Основою прямої призми є прямокутний трикутник з катетами $a=5\text{ см}$ і $b=12\text{ см}$.
За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу $c$:
$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\text{ см}$

2. Знаходження площі бічної поверхні призми
Периметр основи $P$ дорівнює сумі довжин усіх сторін трикутника:
$P=a+b+c=5+12+13=30\text{ см}$

Оскільки призма пряма, її бічне ребро дорівнює висоті призми: $H=10\text{ см}$.
Площа бічної поверхні прямої призми обчислюється за формулою $S_{\text{біч}}=P\cdot H$:
$S_{\text{біч}}=30\cdot 10=300{\text{ см}}^2$

3. Знаходження площі основи та об’єму призми
Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів:
$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 12=30{\text{ см}}^2$

Об’єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту призми ($V=S_{\text{осн}}\cdot H$):
$V=30\cdot 10=300{\text{ см}}^3$

Відповідь: $300{\text{ см}}^2$, $300{\text{ см}}^3$.