Завдання № 29.4. § 29. Пряма призма. Площа поверхні та об’єм призми (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть об’єм та площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, лінійні виміри якого дорівнюють $2\text{ см}$, $4\text{ см}$ і $5\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

Нехай лінійні виміри (довжина, ширина і висота) прямокутного паралелепіпеда дорівнюють:
$a=2\text{ см}$, $b=4\text{ см}$, $c=5\text{ см}$.

1. Обчислення об’єму прямокутного паралелепіпеда

Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку трьох його вимірів:
$V=a\cdot b\cdot c$

Підставимо значення вимірів:
$V=2\cdot 4\cdot 5=40{\text{ см}}^3$

2. Обчислення площі повної поверхні прямокутного паралелепіпеда

Поверхня прямокутного паралелепіпеда складається з $6$ граней, які є попарно рівними прямокутниками. Площа повної поверхні дорівнює подвоєній сумі площ трьох граней із спільними вершинами:
$S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)$

Підставимо числові значення:
$S=2\cdot (2\cdot 4+4\cdot 5+2\cdot 5)=2\cdot (8+20+10)=2\cdot 38=76{\text{ см}}^2$

Відповідь: $40{\text{ см}}^3$, $76{\text{ см}}^2$.