Завдання № 29.2. § 29. Пряма призма. Площа поверхні та об’єм призми (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу повної поверхні та об’єм куба, ребро якого дорівнює $2\text{ дм}$.

Покроковий розв’язок:

Куб — це правильний многогранник, усі $6$ граней якого є рівними квадратами, а всі $12$ ребер мають однакову довжину. Нехай довжина ребра куба дорівнює $a=2\text{ дм}$.

1. Обчислення площі повної поверхні куба

Поверхня куба складається з шести рівних квадратів зі стороною $a$. Площа однієї грані дорівнює:
$S_{\text{гр}}=a^2$

Тоді площа повної поверхні куба дорівнює сумі площ усіх шести його граней:
$S_{\text{повн}}=6\cdot a^2$

Підставимо значення довжини ребра $a=2\text{ дм}$:
$S_{\text{повн}}=6\cdot 2^2=6\cdot 4=24{\text{ дм}}^2$

2. Обчислення об’єму куба

Об’єм куба дорівнює добутку трьох його вимірів (довжини, ширини та висоти), тобто кубу довжини його ребра:
$V=a^3$

Підставимо задане значення $a=2\text{ дм}$:
$V=2^3=8{\text{ дм}}^3$

Відповідь:
$24{\text{ дм}}^2$, $8{\text{ дм}}^3$.