Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
На малюнку зображено будівлю з двосхилим дахом, довжина якої становить , інші виміри подано на малюнку. Обчисліть:
1) площу даху будівлі;
2) місткість горища;
3) місткість усієї будівлі.
Покроковий розв’язок:
Будівля геометрично складається з двох просторових тіл: прямокутного паралелепіпеда (нижня частина) та прямої трикутної призми (горище).
1. Обчислення площі даху будівлі
Дах будівлі складається з двох однакових прямокутних схилів. Довжина кожного схилу дорівнює довжині будівлі, тобто .
Знайдемо ширину схилу (довжину ската даху). Схил є гіпотенузою прямокутного трикутника, у якого:
- один катет — це висота даху, що дорівнює ;
- другий катет — це половина ширини будівлі:
За теоремою Піфагора знайдемо довжину ската :
Площа одного прямокутного схилу даху:
Оскільки дах двосхилий, його повна площа дорівнює подвоєній площі одного схилу:
2. Обчислення місткості горища
Горище має форму прямої призми, основою якої є рівнобедрений трикутник з основою і висотою , а висота самої призми дорівнює довжині будівлі ().
Знайдемо площу основи призми (фронтону):
Місткість (об’єм) горища дорівнює добутку площі основи на довжину будівлі:
3. Обчислення місткості усієї будівлі
Місткість будівлі складається з об’єму нижньої частини (прямокутного паралелепіпеда) та об’єму горища.
Знайдемо об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами :
Обчислимо загальну місткість будівлі:
Відповідь:
1) ;
2) ;
3) .