Завдання № 28. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Площа повної поверхні правильної чотирикутної призми дорівнює $432{\text{ см}}^2$, а бічної поверхні — $360{\text{ см}}^2$. Обчисліть об’єм призми.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження площі основи
Повна поверхня призми складається з бічної поверхні та двох рівних основ:
$S_{\text{пов}}=S_{\text{біч}}+2\cdot S_{\text{осн}}$

Виразимо площу основи $S_{\text{осн}}$:
$S_{\text{осн}}=\frac{S_{\text{пов}}-S_{\text{біч}}}{2}$

Підставимо числові значення:
$S_{\text{осн}}=\frac{432-360}{2}=\frac{72}{2}=36{\text{ см}}^2$

2. Обчислення сторони та периметра основи
Оскільки призма є правильною чотирикутною, її основою є правильний чотирикутник, тобто квадрат.
Площа квадрата зі стороною $a$ обчислюється за формулою $S_{\text{осн}}=a^2$:
$a^2=36⟹a=\sqrt{36}=6\text{ см}$

Периметр основи квадрата дорівнює:
$P_{\text{осн}}=4\cdot a=4\cdot 6=24\text{ см}$

3. Знаходження висоти призми
Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра основи на висоту призми $h$:
$S_{\text{біч}}=P_{\text{осн}}\cdot h$

Звідси знайдемо висоту $h$:
$h=\frac{S_{\text{біч}}}{P_{\text{осн}}}=\frac{360}{24}=15\text{ см}$

4. Обчислення об’єму призми
Об’єм призми обчислюється як добуток площі основи на її висоту:
$V=S_{\text{осн}}\cdot h$
$V=36\cdot 15=540{\text{ см}}^3$

Відповідь:
$540{\text{ см}}^3$