Завдання № 28. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть довжини середніх ліній трикутника $ABC$, якщо вершини мають координати: $A(2;-3)$, $B(6;-1)$, $C(5;-7)$.

Покроковий розв’язок:

За означенням, середня лінія трикутника — це відрізок, що сполучає середини двох його сторін. За теоремою про середню лінію трикутника, вона паралельна одній з його сторін, а її довжина дорівнює половині довжини цієї сторони.

Таким чином, якщо сторони трикутника дорівнюють $AB$, $BC$ та $AC$, то довжини відповідних середніх ліній дорівнюють:

1. Обчислення довжин сторін трикутника

Довжину відрізка між двома точками $M(x_1;y_1)$ та $N(x_2;y_2)$ знайдемо за формулою відстані:

Знайдемо довжину сторони $AB$:

Знайдемо довжину сторони $BC$:

Знайдемо довжину сторони $AC$:

2. Обчислення довжин середніх ліній трикутника

Знаючи довжини сторін, знайдемо довжини відповідних середніх ліній трикутника:

• Середня лінія, протилежна стороні $AB$:

• Середня лінія, протилежна стороні $BC$:

• Середня лінія, протилежна стороні $AC$:

Відповідь:
$\sqrt{5}$, $\frac{\sqrt{37}}{2}$, $2,5$.