Завдання № 28.7. § 28. Взаємне розміщення площин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Площини $\alpha$ і $\beta$ паралельні площині $\gamma$. Яке взаємне розміщення площин $\alpha$ і $\beta$?

Покроковий розв’язок:
1. Аналіз умови задачі
За умовою задано три площини: $\alpha$, $\beta$ та $\gamma$. Відомо, що площина $\alpha$ паралельна площині $\gamma$ ($\alpha \parallel \gamma$), а також площина $\beta$ паралельна площині $\gamma$ ($\beta \parallel \gamma$).

2. Застосування властивості паралельних площин
За теоремою про транзитивність паралельності площин (ознакою паралельності двох площин):
Якщо дві різні площини паралельні третій площині, то вони паралельні між собою.

Оскільки $\alpha \parallel \gamma$ та $\beta \parallel \gamma$, звідси випливає, що:
$\alpha \parallel \beta$

(Примітка: якщо припускати, що площини не обов’язково є різними, то площини $\alpha$ і $\beta$ можуть також збігатися).

Відповідь:
Площини $\alpha$ і $\beta$ паралельні (або збігаються).