Завдання № 28.5. § 28. Взаємне розміщення площин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
$ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ — прямокутний паралелепіпед (мал. 28.7). Назвіть:

1) пару паралельних площин;

2) дві пари перпендикулярних площин.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження пари паралельних площин
За властивістю прямокутного паралелепіпеда, його протилежні грані паралельні та лежать у паралельних площинах.

Площини основ прямокутного паралелепіпеда містять протилежні грані $ABCD$ та $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$, отже, вони є паралельними:
$(ABC)\parallel (A_1{B}_1{C}_1)$.

(Також парами паралельних площин є площини протилежних бічних граней: $(AB{B}_1)\parallel (CD{D}_1)$ або $(AD{D}_1)\parallel (BC{C}_1)$).

2. Знаходження двох пар перпендикулярних площин
У прямокутному паралелепіпеді всі бічні ребра перпендикулярні до площин основ, а суміжні бічні грані перпендикулярні між собою. Відповідно, будь-які дві суміжні грані прямокутного паралелепіпеда лежать у взаємно перпендикулярних площинах.

Виберемо площину нижньої основи $(ABC)$ та дві суміжні з нею бічні грані:

• площина передньої грані $(AB{B}_1)$ перпендикулярна до площини основи $(ABC)$, тобто $(ABC)\perp (AB{B}_1)$;
• площина правої бічної грані $(BC{C}_1)$ перпендикулярна до площини основи $(ABC)$, тобто $(ABC)\perp (BC{C}_1)$.

Відповідь:

1) $(ABC)$ і $(A_1{B}_1{C}_1)$;

2) $(ABC)$ і $(AB{B}_1)$, $(ABC)$ і $(BC{C}_1)$.