Завдання № 28.4. § 28. Взаємне розміщення площин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Точка $M$ не лежить у площині трикутника $ABC$ (мал. 28.6).

1) Яким є взаємне розміщення площин $ABC$ і $MAB$?

2) Назвіть пряму перетину площин $MBC$ і $ABC$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення взаємного розміщення площин $ABC$ і $MAB$
Точки $A$ та $B$ належать як площині $ABC$, так і площині $MAB$. Оскільки точка $M$ за умовою не лежить у площині $ABC$, площини $ABC$ і $MAB$ не збігаються.

За аксіомою стереометрії, якщо дві різні площини мають спільну точку (у даному випадку спільні точки $A$ і $B$), то вони перетинаються по прямій, яка проходить через ці точки. Таким чином, площини $ABC$ і $MAB$ перетинаються по прямій $AB$.

2. Знаходження прямої перетину площин $MBC$ і $ABC$
Точки $B$ і $C$ є спільними для площин $MBC$ та $ABC$. Оскільки дві різні площини мають дві спільні точки $B$ і $C$, прямою їхнього перетину є пряма, яка проходить через ці точки, тобто пряма $BC$.

Відповідь:

1) Площини перетинаються по прямій $AB$;

2) пряма $BC$.