Завдання № 28.3. § 28. Взаємне розміщення площин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
На скільки частин ділять простір дві паралельні площини?

Покроковий розв’язок:

1. Властивість площини в просторі
Кожна площина розбиває тривимірний простір на дві частини, які називають відкритими півпросторами, а сама площина є їхньою спільною межею.

2. Взаємне розміщення двох паралельних площин
Нехай дано дві паралельні площини $\alpha$ і $\beta$ ($\alpha \parallel \beta$).
Перша площина $\alpha$ розділяє весь простір на два півпростори. Оскільки площина $\beta$ паралельна площині $\alpha$ і не перетинає її, вона повністю лежить в одному із цих півпросторів. Площина $\beta$, у свою чергу, розбиває цей півпростір ще на дві окремі частини.

3. Визначення утворених областей
У результаті весь простір розділяється на $3$ частини, що не перетинаються:

1) перший півпростір (розташований по один бік від площини $\alpha$);

2) шар простору між площинами $\alpha$ та $\beta$;

3) другий півпростір (розташований по інший бік від площини $\beta$).

Відповідь:
На $3$ частини.