Завдання № 28.20. § 28. Взаємне розміщення площин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Діаметр вала колодязя становить $36\text{ см}$, глибина колодязя до води — $9\text{ м}$. Скільки разів треба повернути ручку вала, щоб витягти відро з водою?

Покроковий розв’язок:
1. Зведення одиниць вимірювання до однієї системи
Виразимо діаметр вала $d$ у метрах:
$d=36\text{ см}=0,36\text{ м}$

Глибина колодязя становить:
$h=9\text{ м}$

2. Обчислення довжини кола вала
За один повний оберт ручки вала на нього намотується відрізок мотузки, довжина якого дорівнює довжині кола поперечного перерізу вала.

За формулою довжини кола через діаметр $C=\pi \cdot d$:
$C=\pi \cdot 0,36=0,36\pi \text{ (м)}$

3. Знаходження кількості обертів ручки вала
Щоб підняти відро з глибини $h$, мотузка має намотатися на вал на всю довжину $h$. Позначимо кількість необхідних обертів через $n$:
$n=\frac{h}{C}=\frac{9}{0,36\pi }=\frac{25}{\pi }$

Використаємо наближене значення $\pi \approx 3,14$:
$n\approx \frac{25}{3,14}\approx 7,96$

Оскільки відро необхідно підняти на поверхню повністю, число обертів має бути цілим і достатнім для подолання всієї глибини, тому округлюємо результат у більший бік до найближчого цілого числа:
$n\approx 8$

Отже, щоб витягти відро з водою, ручку вала потрібно повернути $8$ разів.

Відповідь:
$8$ разів.