Завдання № 28.2. § 28. Взаємне розміщення площин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
На скільки частин ділять простір дві площини, що перетинаються?

Покроковий розв’язок:

1. Геометричні властивості площин у просторі

• Будь-яка одна площина $\alpha$ розбиває тривимірний простір на дві частини — два півпростори, для яких ця площина є спільною межею.
• Якщо друга площина $\beta$ перетинає площину $\alpha$, то за аксіомою стереометрії їхнім перетином є пряма лінія $m$ ($m=\alpha \cap \beta$).

2. Розбиття простору двома площинами

• Пряма перетину $m$ ділить площину $\alpha$ на дві півплощини та площину $\beta$ також на дві півплощини.
• Кожна з двох півплощин площини $\beta$ перетинає один із двох півпросторів, утворених площиною $\alpha$, і розділяє його ще на дві частини.
• У результаті утворюються чотири просторові області, кожна з яких є двогранним кутом, утвореним відповідними парами півплощин зі спільною межею — прямою $m$.

Таким чином, дві площини, що перетинаються, ділять увесь простір на $4$ частини.

Відповідь:
На $4$ частини.