Завдання № 28.10. § 28. Взаємне розміщення площин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Паралельні площини $α$ і $β$ перетинаються паралельними прямими $a$ і $b$ так, що пряма $a$ перетинає площини $α$ і $β$ відповідно в точках $A_{1}$ і $A_{2}$ , а пряма $b$ — у точках $B_{1}$ і $B_{2}$ (мал. 28.8). Знайдіть довжини відрізків $A_{2} B_{2}$ і $B_{1} B_{2}$ , якщо $A_{1} B_{1} = 2 см$ , $A_{1} A_{2} = 8 см$ .

Креслення до завдання 28.10

Покроковий розв’язок:

1. Визначення площини, що проходить через паралельні прямі
Через дві паралельні прямі $a$ і $b$ проходить єдина площина. Назвемо цю площину $γ$ .

2. Паралельність ліній перетину площин
Площина $γ$ перетинає паралельні площини $α$ і $β$ :

площину $α$ — по прямій $A_{1} B_{1}$ ;
площину $β$ — по прямій $A_{2} B_{2}$ .

За властивістю паралельних площин, якщо дві паралельні площини перетинаються третьою, то лінії їх перетину паралельні. Звідси:
$A_{1} B_{1} ∥ A_{2} B_{2}$

3. Визначення виду чотирикутника $A_{1} B_{1} B_{2} A_{2}$
Точки $A_{1}$ і $A_{2}$ лежать на прямій $a$ , а точки $B_{1}$ і $B_{2}$ — на прямій $b$ . Оскільки за умовою $a ∥ b$ , то:
$A_{1} A_{2} ∥ B_{1} B_{2}$

У чотирикутнику $A_{1} B_{1} B_{2} A_{2}$ протилежні сторони попарно паралельні ( $A_{1} B_{1} ∥ A_{2} B_{2}$ та $A_{1} A_{2} ∥ B_{1} B_{2}$ ), отже, за означенням, чотирикутник $A_{1} B_{1} B_{2} A_{2}$ є паралелограмом.

4. Знаходження довжин шуканих відрізків
За властивістю протилежних сторін паралелограма:
$A_{2} B_{2} = A_{1} B_{1} = 2 см$
$B_{1} B_{2} = A_{1} A_{2} = 8 см$

Відповідь:
$A_{2} B_{2} = 2 см$ , $B_{1} B_{2} = 8 см$ .

Завдання № 28.10. § 28. Взаємне розміщення площин (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку