Завдання № 27. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Обчисліть площу повної поверхні та об’єм правильної чотирикутної призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює $240{\text{ см}}^2$, а бічне ребро — $15\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення сторони основи призми
За означенням правильної чотирикутної призми, її основою є правильний чотирикутник, тобто квадрат, а бічні ребра перпендикулярні до основ і є висотою призми ($H=15\text{ см}$).

Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра її основи на висоту (бічне ребро):
$S_{\text{біч}}=P_{\text{осн}}\cdot H$

Нехай сторона квадрата, що лежить в основі призми, дорівнює $a$. Тоді периметр основи:
$P_{\text{осн}}=4\cdot a$

Підставимо відомі числові значення у формулу бічної поверхні:
$240=4\cdot a\cdot 15$
$240=60\cdot a$
$a=\frac{240}{60}$
$a=4\text{ см}$

Отже, сторона основи призми дорівнює $4\text{ см}$.

2. Обчислення площі основи
Оскільки основою призми є квадрат зі стороною $a=4\text{ см}$, його площа обчислюється як:
$S_{\text{осн}}=a^2=4^2=16{\text{ см}}^2$

3. Обчислення площі повної поверхні
Повна поверхня призми складається з бічної поверхні та двох рівних основ:
$S_{\text{пов}}=S_{\text{біч}}+2\cdot S_{\text{осн}}$
$S_{\text{пов}}=240+2\cdot 16=240+32=272{\text{ см}}^2$

4. Обчислення об’єму призми
Об’єм прямої призми дорівнює добутку площі її основи на висоту:
$V=S_{\text{осн}}\cdot H$
$V=16\cdot 15=240{\text{ см}}^3$

Відповідь: $272{\text{ см}}^2$; $240{\text{ см}}^3$.