Завдання № 27. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
$ABCD$ — паралелограм, $O(4;7)$ — точка перетину його діагоналей. Знайдіть координати вершин $C$ і $D$, якщо $A(-2;5)$ і $B(3;-4)$.

Покроковий розв’язок:

За властивістю паралелограма, його діагоналі точкою перетину діляться навпіл. Отже, точка $O(4;7)$ є серединою діагоналей $AC$ та $BD$.

Координати середини відрізка з кінцями $(x_1;y_1)$ та $(x_2;y_2)$ знаходять за формулами:
$x_0=\frac{x_1+x_2}{2},y_0=\frac{y_1+y_2}{2}$

1. Знаходження координат вершини $C(x_C;y_C)$:

Точка $O$ є серединою відрізка $AC$. Складемо рівняння для кожної з координат:
$\frac{x_A+x_C}{2}=x_O⟹\frac{-2+x_C}{2}=4$
$-2+x_C=8⟹x_C=10$

$\frac{y_A+y_C}{2}=y_O⟹\frac{5+y_C}{2}=7$
$5+y_C=14⟹y_C=9$

Отримуємо координати вершини $C(10;9)$.

2. Знаходження координат вершини $D(x_D;y_D)$:

Точка $O$ є серединою відрізка $BD$. Складемо відповідні рівняння:
$\frac{x_B+x_D}{2}=x_O⟹\frac{3+x_D}{2}=4$
$3+x_D=8⟹x_D=5$

$\frac{y_B+y_D}{2}=y_O⟹\frac{-4+y_D}{2}=7$
$-4+y_D=14⟹y_D=18$

Отримуємо координати вершини $D(5;18)$.

Відповідь:
$C(10;9)$, $D(5;18)$.