Завдання № 27.9. § 27. Взаємне розміщення прямої і площини. Перпендикуляр до площини (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Через точку $B$, яка не лежить у площині $\alpha$, проведено пряму $b$, паралельну площині $\alpha$. Скільки існує в площині $\alpha$ прямих, паралельних прямій $b$?

Покроковий розв’язок:

1. Означення та властивість паралельності прямої і площини
За ознакою паралельності прямої та площини, якщо пряма $b$ паралельна площині $\alpha$ ($b\parallel \alpha$), то в цій площині існує хоча б одна пряма $a$, яка паралельна прямій $b$ ($a\parallel b$).

2. Кількість паралельних прямих у площині
У площині $\alpha$ існує безліч точок. Згідно з аксіомою паралельних прямих, через кожну точку площини $\alpha$ можна провести пряму, паралельну даній прямій $a$.

Оскільки в площині $\alpha$ можна вибрати безліч різних точок, через кожну з них проходить пряма, паралельна $a$. Усі ці прямі лежать у площині $\alpha$ і не збігаються між собою, якщо точки не належать одній спільній паралельній прямій.

3. Транзитивність паралельності у просторі
За властивістю паралельних прямих у просторі: якщо дві прямі паралельні третій, то вони паралельні між собою.
Оскільки пряма $a$ паралельна прямій $b$ ($a\parallel b$), то будь-яка пряма $c$, яка лежить у площині $\alpha$ і є паралельною $a$ ($c\parallel a$), також є паралельною прямій $b$ ($c\parallel b$).

Отже, у площині $\alpha$ існує безліч прямих, паралельних прямій $b$.

Відповідь:
Безліч.