Завдання № 27.5. § 27. Взаємне розміщення прямої і площини. Перпендикуляр до площини (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Відрізок $A H$ — перпендикуляр, проведений з точки $A$ до площини $α$ , а $A K$ — похила (мал. 27.5). Знайдіть довжину похилої $A K$ , якщо $A H = 15 см$ , $K H = 8 см$ .

Креслення до завдання 27.5

Покроковий розв’язок:

1. Визначення виду трикутника $△ A H K$
За умовою відрізок $A H$ є перпендикуляром до площини $α$ . За означенням прямої, перпендикулярної до площини, пряма $A H$ перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині та проходить через основу перпендикуляра $H$ .

Оскільки відрізок $K H$ (проекція похилої) лежить у площині $α$ , маємо:
$A H ⊥ K H$

Отже, кут $∠ A H K = 9 0^{\circ}$ , а трикутник $△ A H K$ є прямокутним із катетами $A H$ та $K H$ і гіпотенузою $A K$ .

2. Обчислення довжини гіпотенузи $A K$
За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника $△ A H K$ :
$A K^{2} = A H^{2} + K H^{2}$

Підставимо числові значення довжин катетів:

A K^{2} A K^{2} A K^{2} = 1 5^{2} + 8^{2} = 225 + 64 = 289

Звідси знаходимо довжину похилої:
$A K = 289 = 17 см$

Відповідь:
$17 см$ .

Завдання № 27.5. § 27. Взаємне розміщення прямої і площини. Перпендикуляр до площини (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку