Завдання № 27.4. § 27. Взаємне розміщення прямої і площини. Перпендикуляр до площини (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
$A H$ — перпендикуляр, проведений з точки $A$ до площини $α$ , $A K$ — похила (мал. 27.5). Знайдіть довжину проекції $K H$ , якщо $A H = 6 см$ , $A K = 10 см$ .

Креслення до завдання 27.4

Покроковий розв’язок:

1. Аналіз геометричної конфігурації
За умовою відрізок $A H$ є перпендикуляром до площини $α$ . За означенням прямої, перпендикулярної до площини, вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині. Оскільки відрізок $K H$ лежить у площині $α$ ( $K H \subset α$ ), то:
$A H ⊥ K H$

Таким чином, трикутник $△ A H K$ є прямокутним із прямим кутом $∠ A H K = 9 0^{\circ}$ , де $A K$ — гіпотенуза, а $A H$ та $K H$ — катети.

2. Обчислення шуканої сторони за теоремою Піфагора
У прямокутному трикутнику $△ A H K$ за теоремою Піфагора:
$A K^{2} = A H^{2} + K H^{2}$

Звідси виразимо невідомий катет $K H$ :
$K H^{2} = A K^{2} - A H^{2}$

Підставимо числові значення довжин відрізків $A K = 10 см$ та $A H = 6 см$ :
$K H^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = 64$

Оскільки довжина відрізка є додатною величиною:
$K H = 64 = 8 см$

Відповідь:
$8 см$

Завдання № 27.4. § 27. Взаємне розміщення прямої і площини. Перпендикуляр до площини (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку