Завдання № 27.3. § 27. Взаємне розміщення прямої і площини. Перпендикуляр до площини (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Точки $A$, $B$ і $C$ лежать у площині $\alpha$, а точка $M$ не належить цій площині (мал. 27.8). Укажіть три прямі:

1) які лежать у площині $\alpha$;

2) які перетинають площину $\alpha$.

Покроковий розв’язок:

1. Прямі, що лежать у площині $\alpha$
За основною властивістю площин (аксіомою стереометрії), якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма лежить у цій площині.

За умовою точки $A$, $B$ і $C$ належать площині $\alpha$ ($A\in \alpha$, $B\in \alpha$, $C\in \alpha$). Отже, прямі, які проходять через будь-які пари цих точок, повністю лежать у площині $\alpha$:

• пряма $AB$;
• пряма $BC$;
• пряма $AC$.

2. Прямі, що перетинають площину $\alpha$
Пряма перетинає площину, якщо вона має з нею тільки одну спільну точку (точку перетину).

Оскільки точка $M$ не належить площині $\alpha$ ($M\notin \alpha$), а точки $A$, $B$ та $C$ лежать у площині $\alpha$, то кожна з прямих, що сполучає точку $M$ із цими точками, перетинає площину $\alpha$ рівно в одній точці:

• пряма $MA$ (перетинає площину $\alpha$ в точці $A$);
• пряма $MB$ (перетинає площину $\alpha$ в точці $B$);
• пряма $MC$ (перетинає площину $\alpha$ в точці $C$).

Відповідь:

1) $AB$, $BC$, $AC$;

2) $MA$, $MB$, $MC$.