Завдання № 27.13. § 27. Взаємне розміщення прямої і площини. Перпендикуляр до площини (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Чи можна стверджувати, що пряма, яка паралельна даній площині, паралельна і кожній прямій цієї площини?

Покроковий розв’язок:

1. Означення паралельності прямої та площини
За означенням, пряма називається паралельною площині, якщо вона не має з цією площиною жодної спільної точки:
$a\parallel \alpha ⟹a\cap \alpha =\varnothing$

2. Взаємне розміщення прямої та прямих площини
Нехай пряма $a$ паралельна площині $\alpha$. Розглянемо довільну пряму, що лежить у площині $\alpha$:

• Оскільки пряма $a$ не перетинає площину $\alpha$, вона не може перетинати й жодну пряму цієї площини.
• Відповідно, для будь-якої прямої в площині $\alpha$ є лише два можливі варіанти взаємного розміщення з прямою $a$: 1) Вона може бути паралельною прямій $a$ (якщо вони лежать в одній площині й не перетинаються, наприклад, пряма $b\subset \alpha$, де $b\parallel a$). 2) Вона може бути мимобіжною з прямою $a$ (якщо вони не лежать в одній площині, наприклад, будь-яка пряма $c\subset \alpha$, що перетинає пряму $b$).

3. Висновок
У площині $\alpha$ існує безліч прямих, які не паралельні прямій $a$, а є мимобіжними з нею. Пряма $a$ паралельна лише тим прямим площини $\alpha$, які мають однаковий із нею напрямок у просторі.

Відповідь:
Ні, стверджувати це не можна.