Завдання № 27.10. § 27. Взаємне розміщення прямої і площини. Перпендикуляр до площини (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Точка $C$ не належить площині $\alpha$. Скільки існує прямих, які проходять через точку $C$ і паралельні площині $\alpha$?

Покроковий розв’язок:

1. Побудова паралельної площини
За теоремою про існування та єдиність площини, паралельної даній, через будь-яку точку простору, що не належить даній площині, можна провести площину, паралельну даній, і до того ж тільки одну.
Нехай через точку $C$ проходить площина $\beta$, паралельна площині $\alpha$ ($\beta \parallel \alpha$).

2. Властивість прямих, що проходять через точку $C$
За означенням, пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок. Оскільки площини $\alpha$ і $\beta$ паралельні ($\alpha \cap \beta =\varnothing$), будь-яка пряма, що цілком лежить у площині $\beta$, не має спільних точок із площиною $\alpha$. Отже, кожна така пряма паралельна площині $\alpha$.

3. Визначення кількості прямих
У площині $\beta$ через задану точку $C$ можна провести безліч різних прямих. Оскільки кожна з них лежить у площині $\beta$, то кожна з цих прямих є паралельною площині $\alpha$.

Відповідь:
Безліч прямих.